Κατασκευή Χαρταετών (2014)

aetoi eisagogiΗ κατασκευή χαρταετών έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον λόγω των διαφορετικών σχημάτων χαρταετών αλλά και των διαφορετικών τρόπων κατασκευής τους.

Ειδικότερα σχήματα χαρταετών είναι τα παρακάτω:

Πολυγωνικός χαρταετός: έχει σχήμα κανονικού πολυγώνου, δηλαδή οι πλευρές και γωνίες του είναι όλες ίσες. Το πιο συνηθισμένο σχήμα πολυγωνικού χαρταετού λόγω της ευκολίας κατασκευής του είναι ο εξάγωνος χαρταετός, ο οποίος έχει σχήμα κανονικού εξαγώνου.

Ρομβοειδής χαρταετός (kite): είναι ο χαρταετός που έχει δύο ζεύγη ίσων διαδοχικών πλευρών και η μια διαγώνιός του είναι κάθετη στο μέσο της άλλης διαγωνίου. 

Για να διαβάσετε τον τρόπο κατασκευής των χαρταετών πατήστε εδώ.

Για την κατασκευή χαρταετών εργάστηκαν οι μαθητές των τμημάτων Β1, Β3. Ενδεικτικά παρουσιάζονται κάποιες από τις προσπάθειες των μαθητών μας. 

Επίβλεψη: Δρ. Πατσιομίτου Σταυρούλα

 

 

 

Κατασκευές tangram (2013)

tangΗ λέξη τανγκράμ είναι κινεζικής προέλευσης και στο δυτικό κόσμο χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1848 από τον Thomas Hill, καθηγητή του Πανεπιστημίου του Harvard, μέσω στο βιβλίο του Geometrical Puzzle for the Youth (Γεωμετρικά παζλ για παιδιά). Το τανγκράμ (tangram) είναι ένα κινέζικο παιχνίδι, ένας τύπος παζλ που αποτελείται από επτά κομμάτια, τα λεγόμενα "τονς" (tans), τα οποία όταν τοποθετηθούν κατάλληλα, μπορούν να δημιουργήσουν συγκεκριμένα σχήματα. Στόχος είναι να σχηματίσεις το σχήμα με τα επτά κομμάτια, έτσι ώστε να περιέχει όλα τα κομμάτια και κανένα να μην καλύπτει το άλλο. 

Με τα παιδιά του Α3 ασχοληθήκαμε και εκτός από τις οδηγίες προέκυψαν και μερικές πολύ αξιόλογες εργασίες.

Επίβλεψη: Δρ Σταυρούλα Πατσιομίτου

 

διαβάστε πώς να φτιάξετε το δικό σας tangram.

 

 

 

 

Υπολογισμοί στο Δένδρο του Πυθαγόρα

pithag1Το Πυθαγόρειο θεώρημα που περιέχεται στα περισσότερα σχολικά εγχειρίδια απεικονίζεται μέσω της οπτικής απόδειξης του από ένα ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζει σαν κλάδους δυο τετράγωνα στις κάθετες πλευρές του και ένα τετράγωνο –τον κορμό του δέντρου- στην υποτείνουσα.

Οι μαθητές όλων των τμημάτων της Β τάξης συμμετείχαν στη διαδικασία εισαγωγής και διερεύνησης του Πυθαγορείου θεωρήματος με χρήση διαδραστικού πίνακα και του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Geometer’sSketchpad, κατά την προβλεπόμενη από το πρόγραμμα ώρα διδασκαλίας τους. Tο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Geometer’sSketchpad περιλαμβάνει το φάκελο ‘Δείγματα’ στον οποίο περιέχεται ο υποφάκελος ‘Γεωμετρία’, μέσα στον οποίο περιέχεται η φράκταλ γκαλερί του λογισμικού. Στην πρώτη σελίδα του πολλαπλών σελίδων αρχείου της φράκταλ γκαλερί εμφανίζεται το Πυθαγόρειο δέντρο της εικόνας επάνω, στο οποίο έχει προστεθεί κίνηση. Οι μαθητές κατανόησαν τα βήματα της κατασκευαστικής διαδικασίας του φράκταλ Πυθαγόρειου δέντρου μέσω συνδεόμενων οπτικών αναπαραστάσεων, κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας στην τάξη. Στη συνέχεια συμμετείχαν σε δραστηριότητα η οποία είχε στόχο να αναπτύξει την αναπαραστατική ικανότητα των μαθητών, καθώς και την ικανότητα υπολογισμών σε επαναληπτικές διαδικασίες.

τμήμα Β1: Ιάσων Αριανούτσος, Δημήτριος Ασημάκης, Αλέξανδρος Βεντούρας, Σοφία Καφρίτσα – Γεωργαντά.

τμήμα Β2: Αλέξανδρος Κομίνης, Μαρ ία-Νεφέλη Ντούση, Τερέζα Παναγιωτακοπούλου, Γιώργος Παπαθεοδώρου, Αικατερίνη Πατήρη, Ελίνα Παύλου, Έλενα Πετροπούλου.

τμήμα Β3 : Θεοδώρα Παπασπυροπούλου, Μαρία-Λήδα Πετρή, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Αγγελική Στραβοκεφάλου, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αντώνης Τζανετάκης, Αντιγόνη- Πασχαλίνα Τσαταλπασίδου.


καθηγήτρια: Σ. Πατσιομίτου (Μαθηματικός, ΠΕ 03)

Θεωρητικό Μέρος

Μπορείτε να δείτε κάποιες ενδεικτικές εργασίες  μαθητών , ενώ για να τις δέιτε όλες πιέστε  εδω

Μοντελοποίηση του μοτίβου του προαυλίου του σχολείου

court  modelΗ μοντελοποίηση του προαύλιου χώρου του σχολείου σε στατικά ή δυναμικά μέσα εκ μέρους των μαθητών, συγκαταλέγεται μεταξύ των προβλημάτων πραγματικού πλαισίου. Τα προβλήματα πραγματικού πλαισίου τίθενται στους μαθητές ως απόρροια της ανάγκης για αξιολόγηση της ικανότητας των μαθητών να τα μοντελοποιήσουν (δηλαδή, να τα μετατρέψουν σε μαθηματικό πρόβλημα και να τα επιλύσουν και στη συνέχεια να επιστρέψουν στο πραγματικό πρόβλημα για να δώσουν την απάντηση).
Η οργάνωση της δράσης περιλάμβανε τις εξής φάσεις: την διερεύνηση του μοτίβου από τους μαθητές κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας καθώς και την πειραματική του μελέτη (π.χ μετρήσεις, είδη υποσχημάτων), και την πραγματοποίηση της δραστηριότητας των μαθητών κατ’ οίκον σε καθορισμένο χρονικό διάστημα.
Οι μαθητές αναπαράστησαν το μοτίβο (α) σε χαρτί μιλιμετρέ υπό κλίμακα ή και (β) σε υλικό της επιλογής τους. Η εφαρμογή είχε ιδιαίτερο ενδιαφέρον και οι μαθητές είχαν δυνατότητα να υπολογίσουν το εμβαδόν του σχήματος με πολλούς τρόπους:
(α) χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης το εμβαδόν του ενός πλακιδίου και στη συνέχεια όλου του σχήματος
(β) υπολογίζοντας το εμβαδόν του σχήματος του ενός πλακιδίου σε τετραγωνικά μέτρα και από αυτό το εμβαδόν του συνολικού σχήματος.
(γ) υπολογίζοντας τις διαστάσεις των σχημάτων (τετραγώνων) και στη συνέχεια --με τη βοήθεια των τύπων εμβαδού των γεωμετρικών σχημάτων-- το εμβαδόν του συνολικού σχήματος.

Εργάστηκαν όλοι οι μαθητές  και διακρίνονται για την ακρίβεια στην προσέγγιση και την εξαιρετική παρουσίαση οι εργασίες των ακόλουθων μαθητών:

τμήμα Β1:Χριστιάννα Αλιφραγκή, Ιάσων Αριανούτσος, Δημήτριος Ασημάκης, Αλέξανδρος Βεντούρας, Μαρία Γιαννακοπούλου, Μαρία-Ηλέκτρα Ζαμπέλη, Τριαντάφυλλος Ζαχαρόπουλος, Δανάη Κάκουρα, Αθηνά Καλαντζή, Μιχάλης Καλαφατάς, Μαρία –Νεφέλη Καλογεροπούλου, Ιάσων Καρνούσκος, Σοφία Καφρίτσα – Γεωργαντά, Ελένη-Ελευθερία Κουτσούρη, Φωτεινή-Ιωάννα Λουλογεώργου, Αλίκη-Αικατερίνη-Αδριανή Μάλλινσον. 
τμήμα Β2: Φραγκίσκος Κατσοχειράκης, Γεώργιος Κολοβός, Αλέξανδρος Κομίνης, Ελεάνα Κωνσταντίνου, Δανάη-Δέσποινα Λιακοπούλου, Μαργαρίτα Λίτσα, Μιλτιάδης Μάντεσης, Ελένη-Αικατερίνη Μπούκα, Μαρία-Νεφέλη Ντούση, Ευαγγελία Ξυνού, Τερέζα Παναγιωτακοπούλου, Ειρήνη Παρλιάρα, Αντιγόνη Πάππου, Γιώργος Παπαθεοδώρου, Αικατερίνη Πατήρη, Έλενα Πετροπούλου.
τμήμα Β3: Γεράσιμος Παύλου, Γιάννης Παπαδάκης, Βασίλης Παπαδόπουλος, Θεοδώρα Παπασπυροπούλου, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Αγγελική Στραβοκεφάλου, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αλέξανδρος Σταγάκης, Αντιγόνη- Πασχαλίνα Τσαταλπασίδου, Μαντώ Τσούμπα, Νίκος Χαρίσης, Κίρκη Χασιώτη, Μίνως Ψαράκης. 
Τα ονόματα των μαθητών αναφέρονται κατ’ αλφαβητική σειρά.
καθηγήτρια: Σ. Πατσιομίτου (ΠΕ03

Μπορείτε να δείτε κάποιες ενδεικτικές εργασίες  μαθητών , ενώ για να τις δέιτε όλες πιέστε  εδω

Επιστρώσεις επιπέδου σε στατικά ή δυναμικά μέσα

plakostrosiΗ γεωμετρική σημασία της λέξης πλακόστρωση είναι «επικάλυψη του επιπέδου σε σχήματα με τέτοιον τρόπο ώστε να καλύπτουν το επίπεδο, χωρίς να αφήνουν κενά ή να επικαλύπτει το ένα σχήμα το άλλο». Η πλακόστρωση δηλαδή η επίστρωση με πλάκες έχει αντίστοιχο αγγλικό όρο την λέξη tessellation η οποία προέρχεται από την λέξη tesselate που --σύμφωνα με τον Steven Schwartzman's στο βιβλίο του ‘TheWordsofMathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English’ (TheMathematicalAssociationof America)-- προέρχεται από την ελληνική λέξη tesseres. Τα πρώτα πλακίδια που χρησιμοποιούνταν για τις κατασκευές μωσαϊκών ήταν κατασκευασμένα από μικρά τετράγωνα ή κυβικά κομμάτια πέτρας. Το τετράγωνο (ή ο κύβος) σχηματίζει την πιο απλή μορφή πλακόστρωσης, δεδομένου ότι οι γωνίες του σχήματος είναι όλες ορθές.

Μια παρόμοια ερμηνεία με την λέξη tessellation έχει και η λέξη tiles όπως και η επίστρωση με tiles (tiling). Η επίστρωση με tiles χρησιμοποιεί και αυτή σχήματα, που μπορούν να επαναληφθούν στο επίπεδο χωρίς να αφήσουν κενά ή να επικαλύπτουν το ένα το άλλο. Μια ειδική περίπτωση επίστρωσης με tiles είναι τα rep-tiles (replicating tiles) δηλ. επαναλαμβανόμενα πλακίδια (Πατσιομίτου, 2010, σελ. 245)

Η τέχνη των πλακοστρώσεων έχει αναπτυχθεί από την αρχαιότητα. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα ανακάλυψαν ότι υπάρχουν κανονικά στερεά όπως το τετράεδρο. Αυτά τα στερεά έχουν συνδεθεί με το όνομα του Πλάτωνα (427-348 π.Χ) είναι δηλαδή τα πλατωνικά στερεά. Ο Ευκλείδης (300 π.Χ) αναφέρει τους τύπους των κανονικών στερεών στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων του. Τα μαθηματικά από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα παίζουν σημαντικό ρόλο στην τέχνη της πλακόστρωσης, όπως και στις διάφορες μορφές τέχνης (Φίλη, 2000). Αν και τα μαθηματικά και η τέχνη είναι δυο διαφορετικά διακριτά πεδία πολλά θέματα των μαθηματικών έχουν χρησιμοποιηθεί από καλλιτέχνες κατά καιρούς. Οι πλακοστρώσεις είναι ένας τρόπος να συνδέσουμε τα μαθηματικά με την τέχνη και επομένως να αποτελέσουν το μέσο για να αντιληφθούν οι μαθητές σημαντικές ιδιότητες των σχημάτων και να αποκτήσουν ένα ισχυρό διαισθητικό θεμέλιο το οποίο στη συνέχεια θα αντιμετωπιστεί σε ένα παραγωγικό πλαίσιο (Πατσιομίτου, 2009).

Αναφορικά με τις εργασίες των μαθητών

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας των κανονικών πολυγώνων μέσω πειραματικής και παραδοσιακής μεθόδου διδασκαλίας στην τάξη οι μαθητές πειραματίστηκαν στην αίθουσα διδασκαλίας και στο εργαστήριο πληροφορικής χρησιμοποιώντας τον διαδραστικό πίνακα και το λογισμικό Geometer’sSketchpad για να κατασκευάσουν πλακοστρώσεις με πολύγωνα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται διάφορες μορφές πλακοστρώσεων που επινόησαν οι μαθητές και κατασκεύασαν σε χαρτόνι ή στο δυναμικό μέσο. Οι μαθητές εργάστηκαν ατομικά ή συλλογικά και ολοκλήρωσαν τις εργασίες στο προκαθορισμένο χρονικό διάστημα. Κάθε εργασία και μια έμπνευση, σύνθεση και δημιουργία!

Εργάστηκαν οι μαθητές:

τμήμα Β1:Χριστιάννα Αλιφραγκή, Ιάσων Αριανούτσος, Δημήτριος Ασημάκης, Γιασεμή Βάση, Αλέξανδρος Βεντούρας, Μαρία Γιαννακοπούλου, Αλέξης Γρηγόρης Μαρία- Δανάη Δάβου, Φοίβος Επίογλου, Μαρία-Ηλέκτρα Ζαμπέλη, Τριαντάφυλλος Ζαχαρόπουλος, Αθηνά Καλαντζή, Μιχάλης Καλαφατάς, Ιάσων Καρνούσκος, Κων/νος Κασσέρης, Σοφία Καφρίτσα – Γεωργαντά, Ελένη-Ελευθερία Κουτσούρη.

τμήμα Β2Αναστάσης Καρράς, Φραγκίσκος Κατσοχειράκης, Γεώργιος Κολοβός, Αλέξανδρος Κομίνης, Ελεάνα Κωνσταντίνου, Μάρκος Λέκκας, Μαργαρίτα Λίτσα, Ελένη-Αικατερίνη Μπούκα, Μιχαέλα Νικολαίδη, Μαρία-Νεφέλη Ντούση, Παύλος Ντεμπέμπε, Τερέζα Παναγιωτακοπούλου, Ειρήνη Παρλιάρα, Γιώργος Παπαθεοδώρου, Αικατερίνη Πατήρη, Ελίνα Παύλου, Έλενα Πετροπούλου.

τμήμα Β3 (ατομικές εργασίες): Χάρης Νικολόπουλος, Βασίλης Παπαδόπουλος, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αντώνης Τζανετάκης, Μαντώ Τσούμπα.

τμήμα Β3 (εργασίες σε συνεργασία): Ευλάβιος Γκιπαλάι, Χάρης Νικολόπουλος, Γιώργος Ντεβερίκος, Γεράσιμος Παύλου, Γιάννης Παπαδάκης, Βασίλης Παπαδόπουλος, Θεοδώρα Παπασπυροπούλου, Ειρήνη –Γεωργία Πετρίδου, Ιωσήφ Σαγενταχμέντ, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Αγγελική Στραβοκεφάλου, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αλέξανδρος Σταγάκης, Φωτεινή Τάτση, Αντώνης Τζανετάκης, Αντιγόνη- Πασχαλίνα Τσαταλπασίδου, Μαντώ Τσούμπα, Νίκος Χαρίσης, Κίρκη Χασιώτη, Μίνως Ψαράκης.

καθηγήτρια: Σ. Πατσιομίτου (ΠΕ03)

Μπορείτε να δείτε κάποιες ενδεικτικές εργασίες  μαθητών , ενώ για να τις δέιτε όλες πιέστε  εδω

Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα

Το σενάριο επιχειρεί να συνδέσει το γνωστικό πεδίο της γεωμετρίας και της άλγεβρας. Οι μαθητές  ανασχηματίζουν τα ψηφιακά τεχνουργήματα στην οθόνη του υπολογιστή, αξιοποιώντας τις δυνατότητες που παρέχει το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και μοντελοποιούν στην οθόνη γεωμετρικά, την αλγεβρική ταυτότητα. Ευρύτερος στόχος είναι η ανάπτυξη της ικανότητας μετάφρασης της οπτικής εικονικής αναπαράστασης της έννοιας, στη λεκτική και συμβολική μορφή της. Παρουσιάζονται (α) η περιγραφή του αρχείου του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Geometer’s Sketchpad πολλαπλών συνδεδεμένων σελίδων (β) φύλλο εργασίας προσαρμοσμένο και (γ) μοντελοποιήσεις ταυτοτήτων  μαθητών του τμήματος Γ3.

Οι μαθητές που συμμετείχαν: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος, Κωνσταντίνος Παπαγεωργίου- Κούτουλας, Ηλίας Παπασωτηρίου, Πάρις Πατρικάς, Κατερίνα Πέτρου, Κατερίνα Τομτσίνι, Δημήτρης Σπυρόπουλος, Νάγια Ροδίτη, Σοφία Σαπουντζόγλου, Κωνσταντίνος Σπαθαριώτης και Μυρτώ Τζήμα. 
καθηγήτρια: Σ. Πατσιομίτου (Μαθηματικός, ΠΕ 03)

Οι εργασίες των μαθητών


Θεωρητικό Μέρος